1.2 Messgrößen einer Welle: Geschwindigkeit, Amplitude, Wellenlänge und Frequenz

Wie viele andere Wellenarten (Wellenbildung eines Fadens, Wellen auf einer Wasseroberfläche, Schall- und Erdbebenwellen, …) können auch Licht und elektromagnetische Strahlung im Allgemeinen als eine Vibration beschrieben werden (noch allgemeiner: eine periodische Änderung einer bestimmten physikalischen Größe), die sich räumlich fortbewegt (s. Abb. 1).


Abb. 1: Bildung und Propagation von Wellen in einem Faden

Abb. 1: Bildung und Propagation von Wellen in einem Faden


Diese Propagation wird durch die Tatsache verursacht, dass die Vibration an einem bestimmten Ort einen benachbarten Ort beeinflusst. Zum Beispiel resultiert im Fall von Schall die abwechselnde Ausdünnung und Kompression von Luftmolekülen an einem bestimmten Ort in periodischen Veränderungen des lokalen Drucks, die wiederum die Bewegung von in der Nähe befindlichen Luftmolekülen auf diesen Ort zu oder von diesem weg verursachen (s. Abb. 2).


Abb. 2: Bildung und Propagation einer Kompressionswelle in Luft (Schall)Abb. 2: Bildung und Propagation einer Kompressionswelle in Luft –
ein Phänomen, das im Sprachgebrauch als
Schall bezeichnet wird


Im Fall einer elektromagnetischen Welle umfasst der Propagationsmechanismus die gemeinsame Ausbildung periodisch variierender elektrischer und magnetischer Felder und ist bedeutend schwieriger zu verstehen als im Fall von Schall. Dennoch kann das Resultat als eine periodische Änderung einer physikalischen Größe (der Stärke des elektrischen und magnetischen Feldes) beschrieben werden, die sich räumlich fortbewegt. Die Geschwindigkeit dieser Fortbewegung wird allgemein mit dem Buchstaben c (Einheit: Meter pro Sekunde, m/s) abgekürzt und hängt von der Art der Welle sowie dem Medium ab, in dem sie sich bewegt (vgl. Tab. 1).

   Schall  Optische (elektromagnetische) Strahlung  
bei λ = 434 nm bei λ = 589 nm bei λ = 656 nm
in Vakuum 299792 km / s
(n = 1)
299792 km / s
(n = 1)
299792 km / s
(n = 1)
in Luft 340 m / s 299708 km / s
(n = 1,000280)
299709 km / s
(n = 1,000277)
299710 km / s
(n = 1,000275)
in Wasser 1500 m / s 223725 km / s
(n = 1,340)
224900 km / s
(n = 1,333)
225238 km / s
(n = 1,331)

Tab. 1: Geschwindigkeit von Licht und Schall in Luft und Wasser. Für optische Strahlung ist die entsprechende Brechzahl in Klammern angegeben.

 

Um die grundlegenden Eigenschaften einer Welle zu beschreiben, wurden folgende Größen für sämtliche Wellenarten definiert:

  • Die Amplitude ist die maximale Auslenkung des Mediums aus seinem Gleichgewichtszustand heraus. Im Fall einer Welle in einem horizontal gespannten Faden stimmt dieser Wert mit der Hälfte der vertikalen Distanz zwischen dem Wellenberg und dem Wellental überein.

  • Die Wellenlänge λ ist die Distanz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen (oder -tälern) und wird in der Einheit Meter angegeben.

  • Die Periode T einer Welle ist diejenige Zeit, die zwischen der Ankunft zweier aufeinanderfolgender Berge (oder Täler) an einem Ort X vergeht. Diese Definition ist identisch mit der Aussage, dass die Periode diejenige Zeit ist, die eine Vibration am Ort X benötigt, um einen vollständigen Zyklus vom Berg zum Tal und dann zum nächsten Berg zu durchlaufen. Die Periode einer Welle wird in der Einheit Sekunden angegeben.

  • Die Frequenz f einer Welle ist die Anzahl der Vibrationszyklen pro Zeiteinheit an einem bestimmten Ort X. Die Einheit der Frequenz ist das Hertz (Hz), wobei 1 Hz dem Kehrwert von 1 s entspricht. Als Beispiel benötigt eine Welle mit einer Periode T = 0,25 s ¼ einer Sekunde, um einen vollständigen Vibrationszyklus (Berg – Tal – Berg) an einem bestimmten Ort zu durchlaufen, d. h., die Welle durchläuft vier Vibrationen pro Sekunde. Daher beträgt ihre Frequenz f = 1 / 0,25 s = 4 Hz. Anhand dieses Beispiels wird es deutlich, dass die Periode einer Welle ihre Frequenz eindeutig definiert und umgekehrt. Der Zusammenhang wird gegeben durch f = 1 / T. 
    Wenn wir die Welle als einen räumlich und zeitlich periodischen Prozess betrachten, können wir die Wellenlänge λ als die Distanz zweier Wiederholungen des räumlichen Prozesses und die Periode T als die „Distanz” zweier Wiederholungen des zeitlichen Prozesses betrachten.

Eine grundlegende Beziehung zwischen Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit resultiert aus der folgenden Überlegung:

Ein Berg benötigt die Zeitspanne T, um die Distanz einer Wellenlänge λ vom Ort X zum Ort Y zurückzulegen. Daher ergibt sich die Fortbewegungsgeschwindigkeit c zu

1 2 1

Wenn eine Welle von einem Medium in ein anderes überwechselt, bleibt ihre Frequenz erhalten. Falls sich die Geschwindigkeit der Welle in beiden Medien unterscheidet, so sind als Folge auch die Wellenlängen in beiden Medien unterschiedlich. Da die Frequenz einer Welle nicht vom Medium abhängt, das die Welle passiert, ist es zweckdienlicher, die Frequenz statt der Wellenlänge zur Charakterisierung der Welle zu nutzen. In der Akustik ist dies die übliche Vorgehensweise – in den meisten Fällen wird die Tonhöhe von Schall durch seine Frequenz statt durch die Wellenlänge in einem bestimmten Medium (wie z. B. Luft) charakterisiert.

In der Optik verhält sich die Situation anders: In den meisten Fällen wird die Wellenlänge statt der Frequenz genutzt, obwohl dies zu gewissen Komplikationen führt. Zum Beispiel besitzt grünes Licht eine Wellenlänge von 520 nm in Vakuum. In Wasser unterscheidet sich die Wellengeschwindigkeit um einen Faktor 1,33, wodurch das gleiche grüne Licht in Wasser eine Wellenlänge von lediglich 520 / 1,33 = 391 nm besitzt. Daher muss bei der Charakterisierung einer Welle anhand ihrer Wellenlänge auch angegeben werden, auf welches Medium sich die Wellenlängenangabe bezieht. Gemäß den Vorgaben der CIE, die auch in diesem Tutorial Anwendung finden, bezeichnet der Begriff „Wellenlänge” die „Wellenlänge in Luft”, es sei denn, es erfolgen andere Angaben. Bei der Anwendung von angegebenen Wellenlängen auf Licht, das sich durch ein anderes Medium als Vakuum bewegt, muss berücksichtigt werden, dass sich die Wellenlänge von Licht gemäß der Gleichung

1.2 2

verhält, wobei

1.2 3

und

1.2 4

nMedium als Brechzahl des Mediums bezeichnet und üblicherweise verwendet wird, um die optischen Eigenschaften eines Materials oder Mediums zu spezifizieren, in dem Wellen eine von der Vakuumlichtgeschwindigkeit cVakuum abweichende Geschwindigkeit cMedium besitzen.