Der spektrale Fehlanpassungskorrekturfaktor bzw. die spektrale Fehlanpassung a* bzw. F*

Ein Überblick über die Reduzierung des Fehlers bei einer Messung, hervorgerufen durch die Abweichung zur spektralen Soll-Wichtungsfunktion eines Messkopfes


Inhaltsverzeichnis 

1. Kurzbeschreibung 

2. Wozu dient der a* Fehlanpassungskorrekturfaktor?

2.1 Grundlagen

2.2 Mathematische Beschreibung

2.3 Messtechnische Umsetzung

3. Photometrie

3.1 Der BTS256-LED Tester

3.2 Beispielmessung

4. Erythem 

4.1. Das X14 UV Erythem Breitbandradiometer

4.2. Beispiele für verschiedene a*act,R,Z-Korrekturwerte

5. Zusammenfassung 

6. Literatur

7. Anhang 

 


1. Kurzbeschreibung

Im Folgenden werden die theoretischen Grundlagen der Messwertkorrektur mit dem spektralen Fehlanpassungskorrekturfaktor a* beschrieben. Die häufig genutzte Bezeichnung F* stellt den Kehrwert von a* dar.

Dieses Verfahren erlaubt eine Kompensation der spektralen Fehlanpassung von spektral selektiven Empfängern (z.B. Photodioden). D.h. Soll-Wichtungsfunktion zu Ist-Wichtungsfunktion z.B. für die photometrische V(λ) Wichtungsfunktion. Somit ist eine Steigerung der Messgenauigkeit möglich. Die a* Fehlanpassungskorrekturfaktoren werden anhand der spektralen Information des Messobjekts, der Kalibrierlampe sowie der Wichtungsfunktionen berechnet.

Zur Veranschaulichung werden photometrische Messungen mit dem BTS256-LED Tester durchgeführt. Durch die Bi-Tec Technologie des BTS256-LED Testers kann direkt eine online Korrektur erfolgen. Eine weitere Applikation stellt die Erythem-Messung in der UV Messtechnik mit einem Radiometer dar. Diese Applikation wird durch die CIE220 unterstützt [3]. Als Beispiel sind Messungen mit dem X14 Erythem Breitbandradiometer herangezogen worden. Da hierbei keine spektrale Messung durchgeführt wird, muss die Korrektur anderweitig erfolgen. Gigaherz-Optik speichert hierfür spektrale Daten von allgemein oder kundenspezifisch verwendeten Licht- und Strahlungsquellen im Gerät, wodurch eine Korrektur möglich ist.

 


2. Wozu dient der a* Fehlanpassungskorrekturfaktor?

2.1 Grundlagen

Damit eine Photodiode die gewünschte spektrale Empfindlichkeit aufweist, müssen spezielle optische Filter konzipiert werden. Deren Aufgabe ist es, die spektrale Empfindlichkeitskurve des Gesamtsystems Diode/Filter/Eingangsoptik an die gewünschte Soll-Empfindlichkeitskurve anzupassen. So wird z.B. in der Photometrie die V(λ)-Funktion mit Filtern realisiert, um die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges nachzuahmen. Die V(λ)-Funktion beschreibt die spektrale Hellempfindlichkeit des menschlichen Auges bei Tageslicht [1].

Da die Anpassung produktionstechnischen Toleranzen unterliegt ist die entstehende Ist-Funktion im Regelfall nicht absolut deckungsgleich mit der Soll-Funktion, dies führt zu einer Abweichung der Messwerte. Je nach Größe der Abweichung werden die Produkte verschiedenen Güteklassen zugeordnet, z.B. nach DIN 5032-7: f1‘≤1,5% = Klasse L, ≤3% = Klasse A, ≤6% = Klasse B und ≤9% = Klasse C [4].

Um eine genaue Aussage über die Güteklasse der Messgeräte treffen zu können, müssen die spektralen Daten der Filter bekannt sein. Bei Gigahertz-Optik wird jeder einzelne Filter als auch das Gesamtsystem spektral vermessen und kontrolliert. Dies stellt zum einen eine sehr gute Qualitätssicherung dar, des Weiteren sind diese Daten auch die Grundlage für eine genaue a*act,R,Z-Korrektur.

Bei dieser Korrektur werden die Messwerte des integralen Detektors (Überbegriff für photometrischer oder radiometrischer Messkopf) mit dem a* -Fehlanpassungskorrekturfaktor (in der CIE 220 und im folgenden Dokument a*act,R,Z genannt, in der CIE S023 und ISO/CIE 19476 a*(Sz(λ))) dividiert bzw. mit der spektralen Fehlanpassung F* multipliziert. Hierbei wird der Fehler zwischen den spektral abweichenden Wichtungsfunktionen korrigiert. Um diesen Fehler anschaulich darzustellen, kann der Flächenunterschied zwischen der Ist- und der Soll- Funktion dargestellt werden. Im Folgenden wird die V(λ)-Funktion als Beispiel herangezogen (Abbildung 1). Zur Verdeutlichung der Abweichung wurde ein Beispiel gewählt, bei dem die Abweichung offensichtlich ist.

Fachartikel a Stern DE 1

Abbildung 1: Links: Soll- und Ist-V(λ)-Funktion. Rechts: Differenz der beiden Funktionen

Die spektrale Fehlanpassung ist bereits in der linken Abbildung gut ersichtlich. In der rechten Darstellung ist erkennbar, dass die Fehlanpassung vom Wellenlängenbereich abhängt. Diese Darstellung ist nur ein Beispiel zur Veranschaulichung, bedingt durch die bereits genannten Toleranzen der Filter wird der Fehler bei jedem Gerät einen anderen spektralen Verlauf aufweisen.

 


 

2.2 Mathematische Beschreibung

Um den spektralen Fehlanpassungskorrekturfaktor a*act,R,Z berechnen zu können, werden die Ist- und Soll-Wichtungsfunktionen des Messkopfes, sowie des Spektrums der Kalibrierlampe und das des Messobjekts miteinander verrechnet [3].

Wegen der späteren graphisch bessern Vorstellung sind die Zahlen der Therme in der Gleichung nicht in der gewohnten Reihenfolge aufgeführt.

Dabei gilt:

Fachartikel a Stern DE Formel 1

wobei

sact,Z effektive Empfindlichkeit des Messkopfes unter Berücksichtigung der zu vermessenden Quelle
sact,R effektive Empfindlichkeit des Messkopfes unter Berücksichtigung der verwendeten Kalibrierquelle
Xλ,R,rel(λ) relative spektrale Verteilung der verwendeten Kalibrierquelle
Xλ,Z,rel(λ) relative spektrale Verteilung der zu vermessenden Quelle
srel(λ) relative spektrale Empfindlichkeit des Messkopfes
Aact(λ) relative spektrale Verteilung des Wichtungsspektrums der Soll-Funktion des Messkopfes

 

Fachartikel a Stern DE 2

 Abbildung 2: Graphische Darstellung a*act,R,Z Teil 1 und 2

1: Das Spektrum der Kalibrierlampe (blau) wird mit der Soll-V(λ)-Funktion (rot) bewertet. Im Detail wird das Spektrum der Kalibrierlampe mit der Soll-V(λ)-Funktion gefaltet. Die im unteren Graphen dargestellte rote Fläche repräsentiert das Integral.

2: Das Spektrum der Messung (hier eine LED) (blau) wird mit der Ist-V(λ)-Funktion (grün) bewertet.

Fachartikel a Stern DE 3

Abbildung 3: Graphische Darstellung a*act,R,Z Teil 3 und 4

3: Die Kalibrierlampe (blau) wird mit der Ist-V(λ)-Funktion (grün) bewertet 

4: Die Messung (blau) wird mit der Soll-V(λ)-Funktion (rot) bewertet. 

 

Diese vier Größen werden verrechnet und repräsentieren den a*act,R,Z-Fehlanpassungskorrekturfaktor.

Info: Im Anhang wird dieses Verfahren anschaulich erklärt um den Einfluss dieser Größe für die Applikation leicht abschätzen zu können. Dabei wird eine vereinfachte mathematische Variante der Berechnung herangezogen.

 


 

2.3 Messtechnische Umsetzung

Das Spektrum, beispielsweise einer LED, kann mit Hilfe eines Spektralradiometers gemessen, der a*act,R,Z-Korrekturfaktor berechnet und anschließend die Messwerte korrigiert werden. Dies ist möglich, wenn das Spektrum der Kalibrierlampe, sowie Soll-V(λ) Kurve und Ist-V(λ) Kurve bekannt sind. 

Um diesen Vorgang zu vereinfachen, hat Gigahertz-Optik Messgeräte mit dem sogenannten BiTechnologie Lichtsensor (BTS) entwickelt. Dieser besteht aus einer Photodiode für die integrale sowie einem CCD- oder CMOS-Array zur spektralen Messung. Die Verknüpfung dieser beiden Sensortechnologien ermöglicht es, einerseits die photometrische Größe, vergleichbar mit einem reinen Photometer zu bestimmen. Andererseits kann das Spektrum des Messobjekts ermittelt werden, da ein vollwertiges Spektrometer eingebaut ist. 

Der Vorteil ist, dass der a*act,R,Z-Fehlanpassungskorrekturfaktor bereits online berechnet und der Messwert online korrigiert werden kann. Der integrale Messwert wird mit der spektral filterangepassten Photodiode gemessen. Das Spektrum wird parallel mit Array basiertem Spektralradiometer aufgenommen. Im Messgerät ist zudem das Spektrum der Kalibrierlampe, die Soll-V(λ) Kurve und Ist-V(λ) Kurve hinterlegt. 

Schematischer Aufbau des Bi-Tec Sensors (BTS)

Fachartikel a Stern DE 4

Abbildung 4: Schematischer Aufbau BTS

Aufgrund dieser Korrektur, ist die Messwertabweichung sehr gering. Diese hängt nur von der Genauigkeit des a*act,R,Z-Fehlanpassungskorrekturfaktors ab. Dieser wiederum von der spektralen Genauigkeit der Messungen und der für die Berechnung benötigten Daten.

Ein weiterer Vorteil ist, dass mit Hilfe des korrigierten Messwertes das gemessene Spektrum skaliert werden kann. Das bedeutet, die Nichtlinearität des CCD- oder CMOS-Arrays kann mit Hilfe einer sehr linearen Photodiode absolut skaliert werden.

Fachartikel a Stern DE 5

Abbildung 5: Messung mit a*act,R,Z und ohne a*act,R,Z-Korrektur der roten LED // Messgerät 2

 


3. Photometrie

3.1 Der BTS256-LED Tester

Der BTS256-LED Tester gehört zu den Messgeräten die mit einem Bi-Technologie Sensor (BTS) ausgestattet sind. Dieser ermöglicht wie bereits im letzten Kapitel erwähnt, dass sowohl spektral, als auch integral gemessen werden kann.

Der LED Tester wurde von Gigahertz-Optik entwickelt, um z.B. On Board LEDs zu vermessen. Durch seine Handlichkeit kann er ohne Probleme im Mobilen-, aber auch im Laborbereich eingesetzt werden. Das Konzept des Gerätes besteht darin, dass Messmittel zu dem Messobjekt zu bringen und nicht umgekehrt. Daher kann der Benutzer die LEDs unter realen Betriebsbedingungen vermessen.

Der BTS256-LED Tester ist mit einer kleinen Ulbrichtkugel ausgestattet, deren Oberfläche aus dem robusten Material ODM98 vom Typ OP.DI.MA. besteht. Das Material verfügt nahezu über perfekte diffuse Streuungseigenschaften. Um Verschmutzungen zu vermeiden ist die Öffnung mit einem 3D Fenster ausgestattet. Durch die konische (kegelförmige) Form des Adapters kann das Gerät direkt über der LED positioniert werden.

Die konischen Adapter sind in verschiedenen Größen vorhanden, um die Geometrie den zu vermessenden LED’s anzupassen.

Um den Substitutionseffekt zu kompensieren sind weiße LEDs integriert, welche als Hilfslampe dienen. Durch diese kann direkt am Board, in z.B. Verbindung mit der S-BTS256 Software, der Korrekturfaktor der Probe ermittelt werden [2].

Fachartikel a Stern DE 6

Abbildung 6: BTS256-LED Tester drei verschiedenen konischen Adaptern

 


 

3.2 Beispielmessung

Die LED wird eingeschaltet und mit Hilfe eines Stromregelnden Netzteiles auf eine Arbeitstemperatur, bzw. konstante Messbedingung geregelt. Der BTS256-LED Tester wird per Hand über die zu vermessende LED gehalten. Dabei befindet sich die LED in der Öffnung des konischen Adapters. Das Messprogramm des BTS256- LED Tester wird gestartet und das Gerät ruhig an die LED gehalten. Ist der Messdurchlauf beendet, kann der BTS256-LED Tester wieder entfernt werden. Die Messung wird für den aktivierten, sowie für den deaktivierten a*act,R,Z-Korrekturfaktor durchgeführt. Bei Deaktivierung des a*act,R,Z-Korrekturfaktors wird dieser von der Software automatisch auf 1 gesetzt und somit wird keine Korrektur durchgeführt.

Fachartikel a Stern DE 7

Abbildung 7: Vermessung von LED’s direkt auf der Platine

Vor beiden Testmessungen wurde eine Substitutionskorrektur durchgeführt [2]. Diese beschreibt den Effekt, dass z.B. durch das Verdecken der Kugelöffnung mit einem Messobjekt eine Reflexion und somit ein Zusatzsignal in der Kugel relativ zur Kalibrierung entsteht. Die Substitutionskorrektur kompensiert den dadurch induzierten Messfehler.

Die Beispielmessung wurde mit fünf verschieden farbigen LEDs und zwei verschiedenen BTS256-LED Tester durchgeführt. Dabei wurden folgende a*act,R,Z-Korrekturfaktoren ermittelt:

Messung Farbe der LED  a*act,R,Z-Korrekturfaktor mit Messgerät 1 a*act,R,Z-Korrekturfaktor mit Messgerät 2
1 Blau 1,0027  1,1157
2 Grün 0,9873 1,0024
3 Weiß 0,9997 1,0127
4 Gelb 1,0024 0,9764
5 Rot 1,0847 1,0876

 

Anhand der Messwerte wird verdeutlicht, dass der a*act,R,Z-Korrekturfaktor von Gerät zu Gerät variiert. Zudem ist ersichtlich, dass die spektrale Verteilung des Messobjektes einen Einfluss hat.

Die Abweichung der verschiedenen Geräte ist durch die Toleranzen der Filter bedingt. Je nach Messgerät unterscheiden sich die Ist-Kurven innerhalb einer gewissen Toleranz spektral voneinander. Demnach muss für jedes Gerät bei jeder Lichtquelle ein neuer a*act,R,Z-Korrekturfaktor ermittelt werden. 

Um den Effekt der spektralen Fehlanpassung anschaulich darzustellen, kann die Differenzfunktion zwischen der Ist-V(λ)-Funktion und der Soll-V(λ)-Funktion mit der spektralen Messung multipliziert werden. Dabei ist erkennbar, dass manche Bereiche zu stark und andere zu schwach gewichtet werden. Heben sie sich wiederum auf, ist es ein Indiz dafür, dass der spektrale Fehlanpassungskorrekturfaktor nahe eins sein wird (diese Darstellung dient nur zur Veranschaulichung und ist keine mathematische Beschreibung).

Messung 3 (weiße LED) mit Messgerät 1 weist einen minimalen Fehler von 0,03% auf. Die Veranschaulichung in Abbildung 8 zeigt, dass sich die Flächen oberhalb und unterhalb der 0-Achse in etwa aufheben. 

Fachartikel a Stern DE 8

Abbildung 8: Vereinfachte Darstellung weiße LED // Messgerät 1

Bei Messung 5 (rote LED) hingegen ergibt sich ein Fehler von 8%. Dies spiegelt auch die Veranschaulichung wieder, da sich die gesamte Fläche unterhalb der Achse befindet.

Fachartikel a Stern DE 9

Abbildung 9: Vereinfachte Darstellung rote LED // Messgerät 1

Messung 1 (blaue LED) mit Messgerät 1 gemessen, weißt einen Fehler von 0,27% auf. Auch hier heben sich Über- und Unterbewertung fast auf.

Fachartikel a Stern DE 10

Abbildung 10: Vereinfachte Darstellung blaue LED // Messgerät 1

Allgemein entstehen größere Abweichungen bei sehr schmalen Spektren, beispielsweise schmalbandigen LED’s oder Laser. Diese überdecken nur einen sehr geringen spektralen Bereich wodurch leichter einseitige Wichtungen entstehen. Speziell hierbei ist eine a*act,R,Z-Korrektur für präzise Messungen notwendig.

 


4. Erythem

Bei der Erythemmessung handelt es sich um Messungen im UV-Bereich. UV-Strahlung gehört zur höchsten Krebsrisikogruppe. Der Gesetzgeber versucht daher das Risiko durch künstliche UVStrahlung, durch die UV-Schutz-Verordnung UVSV der Bundesregierung zu reduzieren. Für UV-Bestrahlungsgeräte erfolgt dies durch eine Begrenzung der maximalen UV-Bestrahlung. Zur Umsetzung der erforderlichen Kontrollen im Rahmen der UV-Schutz- Verordnung UVSV werden UV-Messgeräte eingesetzt [7]. Deren optimale Charakterisierung und Kalibrierung wird in der CIE 220 beschrieben [3].

Die Erythem Wichtungsfunktion stellt Messgerätehersteller vor eine große Herausforderung. Ein Grund hierfür ist, dass im UV Bereich weitaus weniger optische Filter verfügbar sind. Zudem absorbieren bereits viele Substrate unterhalb von 350 nm sehr stark. Als Folge dessen ist die spektrale Anpassung an die Wichtungsfunktion, aufgrund der wenigen Freiheiten in der Filtergestaltung, mit größeren Fehlern behaftet. Speziell in diesen Applikationen erfährt die a*act,R,Z-Korrektur eine sehr hohe Wichtigkeit [5,6].

Fachartikel a Stern DE 11

Abbildung 11: Soll-Kurve und Ist-Kurve in logarithmischer Darstellung

 


 

4.1. Das X14 UV Erythem Breitbandradiometer

Fachartikel a Stern DE 12
Abbildung 12: X14 mit Detektor

Das Messgerät X14 Breitbandradiometer ist ein UV Messgerät, welches sich aus einem Anzeigegerät und dem Messkopf Modell XD-45-ERYC-4 zusammensetzt. Es wurde von Gigahertz-Optik für die Messung der UVStrahlung laut der UV-Schutz-Verordnung entwickelt. 

Das Messgerät X14 Anzeigegerät basiert auf einem Signalverstärker in Form eines Strom-Spannungswandlers mit mehreren umschaltbaren Verstärkungsstufen und wird mit zwei handelsüblichen AA Batterien betrieben.

Der UV Erythem-Messkopf des Messgerätes ist aus drei UVStrahlungsdetektoren aufgebaut. Er dient zur Messung der Erythem effektiven UV-Bestrahlungsstärke und dem Nachweis, dass keine UV-C Bestrahlung vorhanden ist. Die Bestrahlungsstärke wird in W/m² angezeigt. 

Der Erythemsensor selbst besteht aus zwei Photodioden, von denen eine den UV-BC und die andere den UV-A Bereich abdeckt. Durch die Aufteilung der Messbereiche auf zwei Photodioden wird das übersprechen, dass bedeutet die gegenseitige Beeinflussung, zwischen den beiden Bereichen reduziert. Dieses Konstruktionsprinzip bietet gegenüber UV Erythem Messgeräten mit nur einem UV-Strahlungsdetektor eine deutlich reduzierte Messunsicherheit. Der dritte Strahlungssensor ist der UV-C Sensor. Dieser besitzt einen spektralen Korrekturfilter, der eine Beeinflussung durch UV-B und UV-A Strahlung unterdrückt. 

Für die a*act,R,Z-Korrektur wird das Spektrum der zu messenden Lichtquelle benötigt, da dieses mit einem rein integral messenden Radiometer nicht ermittelt werden kann. Es ist eine direkte a*act,R,Z-Korrektur wie z.B. beim BTS256-LED Tester nicht möglich. Es gibt jedoch zwei Möglichkeiten eine a*act,R,Z-Korrektur auf die Messergebnisse anzuwenden.

  1. Es kann mit Hilfe eines externen Spektrometers die zu vermessende Strahlungsquelle gemessen und mit den spektralen Empfindlichkeitsdaten des X14 eine a*act,R,Z-Korrekturfaktor errechnet werden. Diese ist jedoch eine sehr umständliche Methode bei der zwei Geräte benötigt werden. Deshalb ist diese Herangehensweise für den mobilen Einsatz nicht zufriedenstellend.

  2. Alternativ bietet Gigahertz-Optik an, im Messgerät a*act,R,Z-Faktoren für typische Lampenarten zu hinterlegen. Diese werden direkt nach der Kalibrierung im Hause Gigahertz-Optik bestimmt und im Gerät abgespeichert. Im Menü des Messgerätes kann die Strahlerart gewählt und mit Hilfe des damit gewählten a*act,R,Z-Korrekturfaktors der Messwert intern korrigiert werden. Durch diese Methode kann eine Vielzahl von Messobjekten bereits abgedeckt werden. 

 


 

4.2. Beispiele für verschiedene a*act,R,Z-Korrekturwerte

Wie schon unter 3.4 erwähnt ist die spektrale Empfindlichkeitsanpassung im UV wesentlich kritischer und demnach eine a*act,R,Z-Korrektur umso wichtiger. In folgender Tabelle sind einige a*act,R,Z-Korrekturfaktoren dargestellt.

 

a* values in blue are out of the range from 0.5 up to 2 and set to 1.00 (= no correction possible)

a* values in green are within the range from 0.9 to 1.1

a* values in red are in the range from 0.8 up to 1.25

a* values in black are within the range from 0.9 to 1.1

are in the range from 0.5 up to 2

* ISSN 1456-2537 UVNEWS
The official newsletter of Thematic Network for Ultraviolet Measurement
Issue6 / November 2000 pages A-10f

 

a*act,R,Z-Korrekturfaktor   
 

UVC-Detektor

UVBC-Detektor

UVA-Detektor

UVA-Strahler
UVA 370 20nm 1,32 1,68 1,09
UVA 365 2nm  1,13 1,04 1,41
UVA 365 20nm   1,05 1,13 1,08
UVA 365 25nm   0,92 1,15 1,09
UVA 365 30nm    1,33 1,09 1,09
UVA 365 35nm  1,04 1,13 1,09
UVA 355 35nm  1,17 1,27 1,19
UVA 350 40nm    0,65 1,14 1,09
UVA 350 50nm  1,17  1,11 1,07
UVA 340 55nm   0,80  1,06 1,03
UVB-Strahler   
UVB 311 5nm   1,02 1,10 1,00
UVB 313 35nm  0,81 1,00 1,00
UVABC 01  1,25 1,01 0,96
UVABC 02  1,09 1,02 0,93
UVABC 03  1,26 1,01 1,03
Allgemeine UV-Strahler   
U1 Xenon  1,29  1,01 1,00
U2 HMI   1,08 1,02 1,01
U3 Tanning  1,00 1,16 1,10
U4 Derma   1,02 1,10 1,00
U5 HG Low  1,02 0,93 1,00
U6 HG Medium  0,70 1,07 1,70
U7 Sun  1,00 1,17 1,01
U8 Deuterium    1,00 1,38 1,02
U9 Tungsten 1,26  1,26 1,00 0,99
U10 Iron Hig  1,00 1,04 1,02 
Sonne   
Sun 0Grad  1,00 1,17 1,01
Sun 15Grad  1,00 1,16 1,01
Sun 30Grad   1,00 1,16 1,01
Sun 45Grad 1,00 1,13 1,01
Sun 60Grad 1,00 1,09 1,01
Sun 70Grad 1,00 1,06 1,02
Sun 75Grad 1,00 1,08 1,02
Sun 80Grad   1,00 1,15 1,03
Sun 85Grad   1,00 1,29 1,05
Sun 89Grad 1,00 1,34 1,05

 

Hieraus ist ersichtlich, dass ein Messfehler von 20% keine Seltenheit ist. Dies zeigt wie wichtig speziell im UV die a*act,R,Z-Korrektur ist.

 


5. Zusammenfassung

Um mit einer Photodiode eine hochpräzise Messung durchführen zu können, muss der gemessene Wert mit Hilfe des a*act,R,Z-Fehlanpassungskorrekturfaktoren korrigiert werden. Dieser kompensiert die durch Filtersysteme auftretende spektrale Fehlanpassung von Photodioden an die spektrale Soll-Empfindlichkeit. Dabei werden die Messwerte des integralen Detektors mit dem a*act,R,Z-Faktor dividiert bzw. mit dem F* act,R,Z-Faktor multipliziert. 

In der Photometrie wird die V(λ)-Funktion realisiert, um die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges nachzuahmen. Die V(λ)-Funktion beschreibt die spektrale Hellempfindlichkeit des menschlichen Auges bei Tageslicht [1]. Durch die Verwendung verschiedener Filter, kann die Ist-V(λ)-Funktion relativ genau an die Soll-V(λ)-Funktion angepasst werden. Bei der Messung der erythemgewichteten Strahlung ist die Filteranpassung eine größere Herausforderung, denn im UV Bereich sind weitaus weniger optische Filter vorhanden. Als Folge dessen ist die spektrale Anpassung an die Wichtungsfunktion mit größeren Fehlern behaftet. Speziell in diesen Applikationen erfährt die a*act,R,Z-Korrektur eine sehr hohe Bedeutung.

Um den a*act,R,Z-Faktor berechnen zu können, werden die Ist- und Soll Wichtungsfunktion, sowie das Spektrum der Kalibrierlampe und das des Messobjekts miteinander verrechnet [3].

Dabei gilt:

Fachartikel a Stern DE Formel 2

wobei

sact,Z effektive Empfindlichkeit des Messkopfes unter Berücksichtigung der zu vermessenden Quelle
sact,R effektive Empfindlichkeit des Messkopfes unter Berücksichtigung der verwendeten Kalibrierquelle
Xλ,R,rel(λ) relative spektrale Verteilung der verwendeten Kalibrierquelle
Xλ,Z,rel(λ) relative spektrale Verteilung der zu vermessenden Quelle
srel(λ) relative spektrale Empfindlichkeit des Messkopfes
Aact(λ) relative spektrale Verteilung des Wichtungsspektrums der Soll-Funktion des Messkopfes


1: Das Spektrum der Kalibrierlampe wird bei jeder Wellenlänge mit der Soll-Funktion bewertet.

2: Das Spektrum der Messung wird mit der Ist-Funktion bewertet.

3: Die Kalibrierlampe wird mit der Ist-Funktion bewertet

4: Die Messung wird mit der Soll-Funktion bewertet.

 

Bei der photometrischen Messung mit dem BTS256-LED Tester wird der integrale Messwert mit der Photodiode gemessen. Das Spektrum wird parallel mit dem spektral auflösenden Array aufgenommen. Im Messgerät ist zudem das Spektrum der Kalibrierlampe, die Soll-V(λ) Kurve und Ist-V(λ) Kurve hinterlegt, so dass, der a*act,R,Z–Korrekturfaktor direkt online ermittelt und der Messwert korrigiert werden kann.

Bei der Erythem Messung mit dem X14 Radiometer wird rein integral gemessen, somit wird das Spektrum der Lichtquelle nicht ermittelt und eine online Korrektur ist nicht möglich. Hierfür gibt es zwei alternative Möglichkeiten 

  1. Es kann mit Hilfe eines zusätzlichen Spektrometers die zu vermessende Strahlungsquelle gemessen und mit den spektralen Empfindlichkeiten des X14 eine a*act,R,Z-Korrekturfaktor errechnet werden. Dies ist jedoch sehr umständlich, zudem für den mobilen Einsatz nicht zufriedenstellend.

  2. Alternativ hinterlegt Gigahertz-Optik im Messgerät a*act,R,Z-Faktoren für typische Lampenarten. Diese werden direkt nach der Kalibrierung im Hause Gigahertz-Optik bestimmt und im Gerät abgespeichert. Im Menü des Messgerätes kann die Strahlerart gewählt und mit Hilfe des damit gewählten a*act,R,Z-Korrekturfaktors der Messwert intern korrigiert werden. Durch diese Methode kann eine Vielzahl von Messobjekten bereits abgedeckt werden.

Aufgrund dieser Korrektur, entsteht nur noch eine sehr geringe Messwertabweichung. Diese hängt nur von der Genauigkeit des a*act,R,Z-Korrekturfaktors ab. Dieser wiederum von der spektralen Genauigkeit der Messung.

Es ist deshalb notwendig, alle relativen spektralen Daten zu kennen, um eine genaue Messung durchführen zu können. Deshalb sollten Messkopfhersteller die relativen spektralen Daten mitliefern und auf Nachfrage aushändigen (dies für jeden Detektor, da diese Fertigungstoleranzen unterliegen). Nur dann kann dies beachtet und kompensiert werden!

 


6. Literatur

[1] ISO/CIE 10527(E) joint ISO/CIE standard: Colorimetric observers, 1991 (S002, 1986)

[2] Gigahertz-Optik: Wozu dient die Substitutionskorrektur? 2013 - Fachartikel

[3] CIE 220:2016: Characterization and Calibration Methods of UV Radiometers., Wien: CIE, 2016

[4] DIN 5032-7 Lichtmessung Klasseneinteilung von Beleuchtungsstärke- und Leuchtdichtemessgeräten.. Berlin: Beuth, 1985 [5] IN 5050-1 Solarien und Heimsonnen. D. Berlin: Beuth, 1992

[6] DIN 60335-2-27. Sicherheit elektrischer Geräte für den Hausgebrauch und ähnliche Zwecke. Berlin: Beuth, 1997

[7] UVSV Verordnung zum Schutz vor schädlichen Wirkungen künstlicher ultravioletter Strahlung: UV-Schutz-Verordnung vom 20. Juli 2011 (BGBl. I S. 1412)

[8] ISO/CIE 19476(E) joint ISO7CIE standard: Characterization of the performance of illuminance meters and luminance meters, (S023, 2014)

 


7. Anhang

Zur einfacheren Erklärung haben wir die Formel gegenüber der CIE 220:2016 umgestellt. Statt einem Doppelbruch wird nun eine Multiplikation der Brüche vorgenommen.

Formelschreibweise in der CIE 220:2016

Fachartikel a Stern DE Formel 3

 

 

mathematisch umgestellt um den Doppelbruch zu eliminieren in 

Fachartikel a Stern DE Formel 9

 

Xλ,R,rel(λ) relative spektrale Verteilung der verwendeten Kalibrierquelle (R)
Xλ,Z,rel(λ) relative spektrale Verteilung der zu vermessenden Quelle (Z)
srel(λ) relative spektrale Empfindlichkeit des Messkopfes (S)
Aact(λ) relative spektrale Verteilung des Wichtungsspektrums der Soll-Funktion des Messkopfes (A)

 

Diese Formel kann nun für ein Gedankenspiel und zur Veranschaulichung vereinfacht dargestellt werden. Diese Schreibweise ist zwar mathematisch nicht korrekt, aber umso verständlicher.

Fachartikel a Stern DE Formel 5

Mit diesen R, Z, A und S werden folgend Beispiele berechnet. Daraus wird dann ersichtlich, dass bei gleichem Detektor die Kalibrierquelle eine entscheidende Rolle für die Korrektur spielt. 

Zur Veranschaulichung verwenden wir drei grundsätzlich unterschiedliche spektrale Funktionen. Eine Linienfunktion mit der Wichtung vonv1 bei einer Wellenlänge, eine radiometrische Rechteckfunktion mit der Wichtung 0 außerhalb des definierten Wellenlängenbereiches und 1 innerhalb des definierten Wellenlängenbereiches und eine Dreiecksfunktion, welche von 0 auf 1 linear ansteigt und wieder abfällt.

nm Linienfunktion Rechteckfunktion Dreiecksfunktion

200

0 0 0
250 0 1 0
300 0 1 0,5
350 1 1 1
400 0 1 0,5
450 0 1 0
500 0 0 0

Fachartikel a Stern DE 13x 

Wenn nun diese Funktionen bei jeder zugehörigen Wellenlänge miteinander multipliziert werden ergeben sich folgende Ergebnisse.

nm Linienfunktion * Rechteckfunktion
Dreiecksfunktion * Rechteckfunktion Linienfunktion * Dreiecksfunktion

200

0 0 0
250 0 1 0
300 0 1 0,5
350 1 1 1
400 0 1 0,5
450 0 1 0
500 0 0 0

Fachartikel a Stern DE 14x 

 

nm Rechteckfunktion * Rechteckfunktion Dreiecksfunktion * Dreiecksfunktion Linienfunktion * Linienfunktion

200

0 0 0
250 0 0 0
300 0 0,5 0
350 1 1 1
400 0 0,5 0
450 0 0 0
500 0 0 0

Fachartikel a Stern DE 15x  

Mit dieser Kenntnis führen wir Beispielrechnungen durch.

In Beispiel 1 soll die relative spektrale Verteilung der verwendeten Kalibrierquelle (R) eine Linie die spektrale Verteilung der zu vermessenden Quelle (Z) ein Dreieck die relative spektrale Verteilung des Wichtungsspektrums (A) ein Rechteck, die relative spektrale Empfindlichkeit des Messkopfes (S) ein Dreieck sein. 

 

BEISPIEL 1 R=Kalibrierquelle  S=Mess­kopf­empfind­lich­keit A=Wichtungs­spektrum
Z=Messquelle
nm Linienfunktion Dreiecksfunktion Rechteckfunktion Dreiecksfunktion

200

0 0 0 0
250 0 0 1 0
300 0 0,5 1 0,5
350 1 1 1 1
400 0 0,5 1 0,5
450 0 0 1 0
500 0 0 0 0

Fachartikel a Stern DE 16

 

  

Die unten aufgeführten Tabellen bilden die einzelnen Terme der Gleichung ab: 

 Fachartikel a Stern DE Formel 6

BEISPIEL 1 R=Kalibrierquelle A=Wichtungs­spektrum R=Kalibrierquelle * A=Wichtungs­spektrum

nm

Linienfunktion Rechteckfunktion Linienfunktion * Rechteckfunktion
200 0 0 0
250 0 1 0
300 0 1 0
350 1 1 1
400 0 1 0
450 0 1 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  1

 

 

BEISPIEL 1 Z=Messquelle S=Mess­kopf­empfind­lich­keit Z=Messquelle * S=Mess­kopf­empfind­lich­keit

nm

Dreiecksfunktion Dreiecksfunktion Dreiecksfunktion * Dreiecksfunktion
200 0 0 0
250 0 0 0
300 0,5 0,5 0,25
350 1 1 1
400 0,5 0,5 0,25
450 0 0 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  1,5

 

BEISPIEL 1 R=Kalibrierquelle S=Mess­kopf­empfind­lich­keit R=Kalibrierquelle * A=Wichtungs­spektrum

nm

Linienfunktion Dreiecksfunktion Linienfunktion * Dreiecksfunktion
200 0 0 0
250 0 0 0
300 0 0,5 0
350 1 1 1
400 0 0,5 0
450 0 0 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  1

 

BEISPIEL 1 Z=Messquelle A=Wichtungs­spektrum Z=Messquelle * A=Wichtungs­spektrum

nm

Dreiecksfunktion Rechteckfunktion Dreiecksfunktion * Rechteckfunktion
200 0 0 0
250 0 1 0
300 0,5 1 0,5
350 1 1 1
400 0,5 1 0,5
450 0 1 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  2

 

Fachartikel a Stern DE Formel 7

Bei einer Kalibrierung dieses Messkopfes mit einer Linienlampe ist der angezeigte Wert zu klein. Er muss durch 0,75 geteilt werden um dies zu korrigieren.

In Beispiel 2 wird als Kalibrierquelle (R) in eine Rechteckfunktion statt einer Linienfunktion verwendet. Daraus ergibt sich folgendes:

die relative spektrale Verteilung der verwendeten Kalibrierquelle (R) ein Rechteck, die spektrale Verteilung der zu vermessenden Quelle (Z) ein Dreieck, die relative spektrale Verteilung des Wichtungsspektrums (A) ein Rechteck, die relative spektrale Empfindlichkeit des Messkopfes (S) ein Dreieck sein.

 

BEISPIEL 2 R=Kalibrierquelle  S=Mess­kopf­empfind­lich­keit A=Wichtungs­spektrum
Z=Messquelle
nm

Rechteckfunktion

Dreiecksfunktion Rechteckfunktion Dreiecksfunktion

200

0 0 0 0
250 1 0 1 0
300 1 0,5 1 0,5
350 1 1 1 1
400 1 0,5 1 0,5
450 1 0 1 0
500 0 0 0 0

 

BEISPIEL 2 R=Kalibrierquelle A=Wichtungs­spektrum R=Kalibrierquelle * A=Wichtungs­spektrum

nm

Rechteckfunktion

Rechteckfunktion

Rechteckfunktion * Rechteckfunktion

200 0 0 0
250 1 1 1
300 1 1 1
350 1 1 1
400 1 1 1
450 1 1 1
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  5

 

 

BEISPIEL 2 Z=Messquelle S=Mess­kopf­empfind­lich­keit Z=Messquelle * S=Mess­kopf­empfind­lich­keit

nm

0 Dreiecksfunktion 0 * Dreiecksfunktion
200 0 0 0
250 0 0 0
300 0,5 0,5 0,25
350 1 1 1
400 0,5 0,5 0,25
450 0 0 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  1,5

 

BEISPIEL 2 R=Kalibrierquelle S=Mess­kopf­empfind­lich­keit R=Kalibrierquelle * A=Wichtungs­spektrum

nm

Rechteckfunktion

Dreiecksfunktion

Rechteckfunktion * Dreiecksfunktion

200 0 0 0
250 1 0 0
300 1 0,5 0,5
350 1 1 1
400 1 0,5 0,5
450 1 0 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  2

 

BEISPIEL 2 Z=Messquelle A=Wichtungs­spektrum Z=Messquelle * A=Wichtungs­spektrum

nm

Dreiecksfunktion Rechteckfunktion Dreiecksfunktion * Rechteckfunktion
200 0 0 0
250 0 1 0
300 0,5 1 0,5
350 1 1 1
400 0,5 1 0,5
450 0 1 0
500 0 0 0
    Integral = Summe aller Wellenlängenanteile  2

 

Fachartikel a Stern DE Formel 8

Bei einer Kalibrierung dieses Messkopfes mit einer Rechteckverteilung der Lampe ist der angezeigte Wert zu groß. Der Messwert muss durch 1,875 geteilt werden.

Aus diesen Beispielen wird ersichtlich, dass je nach Kalibrierart die Messergebnisse anders ausfallen. Beide Kalibrierarten sind gebräuchlich und gültig. Nur unter Zuhilfenahme der notwendigen Korrekturen werden die Messergebnisse mit kleinem Fehler aufgrund der Fehlanpassung des Messkopfes genau. In unserem Beispiel könnten die Messwerte um einen Faktor 2,5 unterschiedlich sein, wenn keine Korrektur vorgenommen wird. Es ist unbedingt notwendig, alle relativen spektralen Daten zu kennen, um eine genaue Messung durchführen zu können. 

Deshalb sollten Messkopfhersteller die relativen spektralen Daten mitliefern und auf Nachfrage aushändigen. Nur dann kann dies beachtet und kompensiert werden!